Archive for the ‘الجبر’ Category

دور علم المواريث في نشاة علم الجبر   Leave a comment

من الأمثلة الهامة على علاقة الرياضيات بالثقافة السائدة هو ظروف ولادة علم الجبر في مطلع القرن التاسع الميلادي, التي تشير إلى أن الرياضيات ” منتج ثقافي “, وليست محايدة ثقافياً. وهذا ما سنتطرق إليه في هذه الفقرة.

من المعروف أن ” علم المواريث “, أو ” علم الفرائض “, أو ” فقه المواريث ” جزء لا يتجزأ من الفقه الإسلامي. وقد بدئ بتأسيس ” علم الفرائض ” في بداية تأسيس المدارس الفقهية، حيث كان هناك اجتهادات سابقة لذلك لبعض الصحابة, من أبرزهم زيد بن ثابت الأنصاري ( 615-665م ), الذي صاغ أصول التوريث، ونقلت عنه من بعده. إضافة إلى اجتهادات متفرقة من بعض فقهاء الصحابة.

ولا يوجد أي دراسات متوفرة حالياً تشير إلى الطريقة الرياضية التي كان يوزع بها الفقهاء هذه التركات. بمعنى أنه ليس من الواضح كيف كان يجري ” حساب التركات ” ( عدد الأسهم الكلي للتركة الذي يتطلب حسابه بعض المعارف الرياضية ) قبل أن يظهر علم الجبر بفضل الخوارزمي في مطلع القرن التاسع للميلاد. وربما كان يجري ذلك, ببساطة, على طريقة الحساب الذهني باستخدام بعض المبادئ الرياضية البسيطة, غير المبلورة.
ولكن مع بداية القرن التاسع الميلادي تغير الوضع تماماً عندما قام محمد بن موسى الخوارزمي ( الذي عاش في الفترة الواقعة ما بين العقود الأخيرة من القرن الثامن ومنتصف القرن التاسع للميلاد ) بتأليف كتابه الشهير ” الجبر والمقابلة “, الذي نشره أول مرة حوالي سنة 820 ميلادي. وبدأ بعضهم يطلق على هذه المحطة من تطور الرياضيات

يتألف كتاب ” الجبر والمقابلة ” للخوارزمي من كتابين ( قسمين ), متساويين تقريباً في الحجم. حيث يدرس الكتاب الأول منه نظرية المعادلات, والحسابات الجبرية, وحل المسائل المختلفة باستخدام نظرية المعادلات. والكتاب الثاني المُعَنون ” كتاب الوصايا ” يعالج مسائل الإرث والوصايا, وفق ما نص عليه الفقه الإسلامي, من خلال تطبيق الحساب الجبري على هذه المسائل الفقهية. ووفق ما يشير إليه الدكتور رشدي راشد في كتابه ” رياضيات الخوارزمي..تأسيس علم الجبر ” فإن هذا العمل العلمي الذي قام به الخوارزمي: ” كان عملاً تأسيسياً لمادة علمية استمرت تتطور من بعده, عُرِفت تحت عنوان ” حساب الفرائض “؛ فقد حوّل الخوارزمي في الكتاب الثاني هذا, وبفضل الجبر, ما لم يكن سوى حسابات فقهية, إلى مادة في الرياضيات التطبيقية تحمل اسماً ما زالت تحتفظ به حتى عصرنا “
ويقصد رشدي راشد بهذه المادة ما أصبح يسمى ” الجبر”. أي أن هذا العلم الجديد في الرياضيات ولد استجابة للتحديات العلمية التي كان يقدمها ” علم المواريث “؛ فضلاً عن أسباب علمية أخرى ساعدت على ذلك ليس هذا المجال لشرحها.

وقد استمر تأثير كتاب الخوارزمي ” الجبر والمقابلة ” في تطور الجبر والرياضيات حتى القرن السادس عشر الميلادي؛ لأن الرياضيات بدأت بعدها تدخل مراحل جديدة. في حين أن ما قام به الخوارزمي في حساب المواريث لم يزل حاضراً إلى يومنا هذا في ” علم الفرائض ” الذي بلوره علم الجبر. لذلك فإن دراسة “علم الفرائض ” حالياً تتطلب جهداً كبيراً, من الدارس المعاصر, بسبب أن مفاهيمه, ولغته, وطرائقه الرياضية, لم تزل من وحي الخوارزمي ذاته, وكأن الزمن توقف عند تخوم كتاب ” الجبر والمقابلة “. وجزء كبير من هذه اللغة لم يعد يصادفه الدارس سوى في هذا العلم حصراً, وهذا هو سبب صعوبته على الناس العاديين, وبقائه حكراً على الفرضيين ( العاملين بعلم الفرائض ).

وفي الختام نشير إلى أن دراسة تاريخ الرياضيات قد تكون منجماً للعديد من الأفكار المهمة التي تساعد على فهم تاريخ الشعوب التي أنتجت هذه المعارف الرياضية, وعقليتها, وليس مجرد دراسة تاريخ الرياضيات ( كحقل معرفي ) بمعزل عن المؤثرات الخارجية الأخرى.

المصدر
رياضيات أي عصر مؤشر على ثقافته”.. أمثلة من تاريخ الرياضيات
د. محمود باكير

ابتكار مثلث باسكال   Leave a comment

مثلت باسكال

مبتكر مثلث باسكال أبو بكر الكرجي

أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي العالم الرياضي والمهندس ولد في جانب كرج (إيران) ثم عاش في بغداد وتوفي فيها عام 429 هـ/1020م

.ابتكر مثلثه المشهور الذي يعرف اليوم بمثلث باسكال
مثلث باسكال هو منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث.رغم أنّ هذا المثلث اشتهر باسم الرياضي الفرنسي باسكال ، إلاّ أنّ العالم الكرجي تحدث عنه قبل باسكال بنحو 600عام . كما عرف الصينيون هذا المثلث باسم مثلث ” يانجهو ” نسبة إلى عالم الرياضيات الصيني يانجهو في سنة 1261م

من أهم مؤلفاتة: كتاب الفخري وكتاب البديع

المصدر
Al-Karaji — Wikipédia

أول عالم حلّ المعادلات التكعيبية هندسياً بواسطة قطوع المخروط   Leave a comment

al-khazin2

أبو جعفر الخازن

هو أبو جعفر محمد بن الحسين الخازن الخراساني، عالم من علماء القرن الرابع الهجري(900م-971م)، تخصص في الرياضيات والفلك وكما اهتم بعلم الميكانيكا ودرس مفهوم الاحتكاك

كان يعمل لدى ابن العميد، وزير ركن الدولة البويهية. توفي أبوه وهو في سن 16 أو 17 قيل أنه أول عالم حلّ المعادلات التكعيبية هندسياً بواسطة قطوع المخروط، كما بحث في المثلثات على أنواعها
وسبق بذلك بيكر وديكارت في كتابه: شكل القطوع، ودرس في الحساب مسائل العدد، كما ألف كتباً في حساب المثلثات، وحل بعض المسائل الخاصة بحساب المتوازيات

من مؤلفاته
كتاب المسائل العددية
كتاب المدخل الكبير إلى علم النجوم
كتاب سر العالمين
كتاب الآلات العجيبة الرصدية
كتاب شكل القطوع

المصدر:أبو جعفر الخازن – ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

أول من حلُّ معادلات جبرية من الدرجة الثالثة   Leave a comment

1

عمر الخيام غياث الدين أبو الفتوح عمر بن إبراهيم الخيام المعروف بعمر الخيام ولد ما بين 1038م و1048  م329 هـ و439هـ
فيلسوف وشاعر مسلم، ويذهب البعض إلى أنه من أصول عربية، وُلِدَ في مدينة نيسابور، خراسان

ويُعَدُّ حلُّ عمر الخيام (436- 517هـ) للمعادلات الجبرية ذات الدرجة الثالثة بواسطة القطوع المخروطيَّة من أعظم الأعمال التي قدَّمها علماء المسلمين للبشريَّة كلها، وبتأمُّل حلِّ عمر الخيام للمعادلات التكعيبيَّة باستخدام القطع المكافئ والدائرة -مثلاً- يتبيَّن جليًّا أنه تحدَّث عن الإحداث الأفقي (الإحداث السينيّ) ليفسر الإحداثيين للنقطة؛ وبذلك يكون عمر الخيام هو الذي وضع اللَّبِنَات الأُولَى لعلم الهندسة التحليليَّة، تلك التي تُنْسَب للعالم الفرنسي رينيه ديكارت

عمر الخيام هو أول من أستخدم الكلمة العربية “شيء” التي رسمت في الكتب العلمية البرتغالية
“Xay”
وما لبثت أن استبدلت بالتدريج بالحرف الأول منها “x” الذي أصبح رمزاً عالمياً للعدد المجهولمن مؤلفاته باللغة العربية

من مؤلفاته باللغة العربية
شرح ما أشكل من مصادرات كتاب أقليدس
الاحتيال لمعرفة مقداري الذهب والفضة في جسم مركب منهما، وفيه طريقة قياس الكثافة النوعية
رسالة في الموسيقى

المصدر:عمر الخيام – ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
ابتكار المسلمين علم الجبر د. راغب السرجاني

أول من استخدم الرموز في الجبر   Leave a comment

المعادلة القلصادي بالرموز الجبرية

القلصادي

أبو الحسن علي بن محمد بن علي القرشي البسطي الشهير بالقلصادي ولد في بسطة بالأندلس سنة 1422م (835 هـ) رياضي مسلم أندلسي اشتهر بعلم الحساب، كما كان عالمًا بالفروض والنحو وفقيهًا
كان للقلصادي الريادة في استخدام الرموز في الجبر، وذلك في كتابه ”كشف الأسرار عن علم الغبار“

يُنْسَب إلى العالم الفرنسي فرانسيس فيت الذي عاش فيما بين (1540-1603م) ابتكار تلك الرموز والإشارات الرياضيَّة

من مؤلفاته: كشف الأسرار عن علم الغبار-وهو أشهر كتبه

المصدر:أبو الحسن علي القلصادي – ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
ابتكار المسلمين علم الجبر د. راغب السرجاني

مؤسس علم الجبر   Leave a comment

الخوارزمي

Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala
أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم مسلم ولد حوالي781 م (164هـ ) يعتبر من أوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت أعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره كما ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا .
يعتبر كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة أول كتاب في الجبرفي العالم حيث قدم بيانا شاملا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية وبذلك يعتبر الخوارزمي مؤسس علم الجبر كعلم مستقل عن الحساب
فالخُوَارزمي أوَّل مَن استعمل كلمة (جبر) للعلم المعروف الآن بهذا الاسم، وقد أخذه الأوربيون عنه، فحتَّى الآن ما زال الجبر يُعرف باسمه العربي في جميع اللغات الأوربية، فهو في الإنجليزية (algebra)، وفي الفرنسية (Algèbre)، وهكذا. وتَرجِع كل الكلمات التي تنتهي في اللغات الأوربية بـ (algorism/algorithme) إلى اسم الخوارزمي، كما يرجع إليه الفضل في تعريف الناس بالأرقام العربية؛ ولهذا كان الخوارزمي أهلاً لتسميته بأبي الجبر

المعدلات الخوارزمي
: المصدر
راجع: كرم حلمي فرحات أحمد: التراث العلمي للحضارة الإسلامية في الشام والعراق خلال القرن الرابع الهجري ص642

%d مدونون معجبون بهذه: